Tương tác giữa một hệ hai trạng thái và một trường ngoài dẫn đến sự tiến động của các vectơ trạng thái. Khả năng điều khiển vị trí của một vectơ trạng thái trên quả cầu Bloch được thực thi bởi qubit. Giả dụ, một hạt có spin-1/2 được đặt trong từ trường B = B n ^ {\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {n}} } . Toán tử Hamilton trong trường hợp này là:

H = − μ ⋅ B = − μ σ ⋅ B {\displaystyle H=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-\mu {\boldsymbol {\sigma }}\cdot \mathbf {B} }

với μ {\displaystyle \mu } là độ lớn của mômen lưỡng cực từ của hạt và σ {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}} là vectơ Ma trận Pauli. Tương tự với các hệ khác, μ {\displaystyle \mu } là hằng số, B = B n ^ {\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {n}} } là trường ngoài. Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian H ψ = i ℏ ∂ t ψ {\displaystyle H\psi =i\hbar \partial _{t}\psi } cho ra kết quả

ψ ( t ) = e i ω t σ ⋅ n ^ ψ ( 0 ) , {\displaystyle \psi (t)=e^{i\omega t{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \mathbf {\hat {n}} }\psi (0),}

với ω = μ B / ℏ {\displaystyle \omega =\mu B/\hbar } và e i ω t σ ⋅ n ^ = cos ⁡ ( ω t ) I + i n ^ ⋅ σ sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle e^{i\omega t{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \mathbf {\hat {n}} }=\cos {\left(\omega t\right)}I+i\mathbf {\hat {n}} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}\sin {\left(\omega t\right)}} . Công thức này tương đương với vectơ Bloch tiến động quanh n ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} } với tần số góc 2 ω {\displaystyle 2\omega } . Nhìn chung:

e i ω t σ ⋅ n ^ = ( e i ω t 0 0 e − i ω t ) . {\displaystyle e^{i\omega t{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \mathbf {\hat {n}} }={\begin{pmatrix}e^{i\omega t}&0\\0&e^{-i\omega t}\end{pmatrix}}.}

Sự biểu diễn trên quả cầu Bloch cho một vectơ trạng thái ψ ( 0 ) {\displaystyle \psi (0)} sẽ chỉ là vectơ của các giá trị được mong đợi R = ( ⟨ σ x ⟩ , ⟨ σ y ⟩ , ⟨ σ z ⟩ ) {\displaystyle \mathbf {R} =\left(\langle \sigma _{x}\rangle ,\langle \sigma _{y}\rangle ,\langle \sigma _{z}\rangle \right)} . Ví dụ, xét trường hợp ψ ( 0 ) {\displaystyle \psi (0)} là chồng chập lượng tử chuẩn hóa của | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } và | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } , hay, một vectơ có thể biểu diễn dưới dạng σ z {\displaystyle \sigma _{z}} :

ψ ( 0 ) = 1 2 ( 1 1 ) {\displaystyle \psi (0)={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}

Các thành phần của ψ ( t ) {\displaystyle \psi (t)} trên quả cầu Bloch sẽ là R = ( cos ⁡ 2 ω t , − sin ⁡ 2 ω t , 0 ) {\displaystyle \mathbf {R} =\left(\cos {2\omega t},-\sin {2\omega t},0\right)} . Đây là vectơ cơ sở có hướng x ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {x}} } và tiến động quanh z ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {z}} } theo chiều kim đồng hồ. Bằng việc quay quanh z ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {z}} } , bất kỳ vectơ trạng thái ψ ( 0 ) {\displaystyle \psi (0)} nào cũng có thể biểu diễn bằng a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩ {\displaystyle a|\uparrow \rangle +b|\downarrow \rangle } với các hệ số thực a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} . Các vectơ tương ứng với Bloch vectơ trong mặt phẳng xz tạo thành một góc tan ⁡ ( θ / 2 ) = b / a {\displaystyle \tan(\theta /2)=b/a} với trục z. Vectơ này sẽ tiếp tục tiến động quanh z ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {z}} } . Trên lý thuyết, bằng việc cho hệ tương tác với các trường có hướng và độ lớn xác định trong một khoảng thời gian hợp lý, ta có thể điều hướng Bloch vector theo bất kỳ hướng nào, tương đương với việc tính được bất kỳ chồng chập lượng tử phức nào. Đây là cơ sở cho rất nhiều công nghêj, gồm cả máy tính lượng tử và chụp cộng hưởng từ.